近日，北京大学物理学院量子材料科学中心刘雄军教授课题组与中国科学技术大学潘建伟院士、陈帅教授等合作，在超冷原子模拟拓扑量子材料方面取得重要进展。联合研究团队基于刘雄军课题组此前提出的理论模型，在国际上首次利用超冷原子体系实现了三维人工自旋轨道耦合，并构造出仅有一对外尔点的最基本外尔半金属(Weyl semimetal)拓扑能带。2021年4月16日，研究成果以题为“在三维自旋轨道耦合超冷量子气实现理想外尔半金属能带”(Realization of an ideal Weyl semimetal band in a quantum gas with 3D spin-orbit coupling)的研究长文(research article)发表于《科学》【Science 372, 271-276 (2021)】。由于该工作开启了超越传统凝聚态物理的外尔型拓扑物理的量子模拟，同期的“视点”(Perspective)专栏配发了题为“超冷物质的外尔面”(The Weyl side of ultracold matter)的评论文章。

外尔半金属是一类重要的拓扑物态，其能带中的外尔点具有许多奇异特性;它是上、下能带的交点，由拓扑磁单极子刻画，受陈省身示性数的拓扑保护。在外尔点附近的低能准粒子激发被称做外尔费米子，其运动模式遵循由德国科学家赫尔曼·外尔在1929年提出的外尔方程。在格点系统中外尔点总是成对出现，因此外尔半金属“家族”中最为基本的一员是能带结构中有且仅有两个外尔点的理想外尔半金属。这类外尔半金属具有最优越的拓扑特性，因而可以带来诸多新奇、有趣的物理效应，比如由其衍生的相互作用关联量子相总是拓扑非平庸的。对于凝聚态材料，我国科学家在预测和发现外尔半金属方面作出了领先的贡献。然而，尽管外尔半金属材料研究已取得一系列重要进展，但由于固体系统的复杂性，对这种仅有两个外尔点的外尔半金属尚未得到清晰的实验证据。

超冷原子体系具有环境干净、高度可控等重要特性。通过超冷原子研究拓扑量子物态是近十年来量子模拟领域中一个活跃的方向，其中人工合成自旋轨道耦合是超冷原子中实现拓扑物相的核心要素(arXiv: 1806.05628)。而要实现外尔半金属等高维拓扑物态的模拟，三维自旋轨道耦合是必要条件;这意味着需要构建更加复杂的三维非阿贝尔规范势，成为超冷原子量子模拟领域的重大挑战。

在自旋轨道耦合超冷量子气体的研究领域，刘雄军近年来与中国科学技术大学、香港科技大学等同行展开合作，一直活跃在研究前沿。超冷原子第一个人工自旋轨道耦合实验基于他2009年的理论方案【Phys. Rev. Lett.102, 046402 (2009)】。他主导提出的被称为“拉曼光晶格”的一整套理论方案目前已成为超冷原子基于高维自旋轨道耦合开展拓扑相量子模拟的主流方案。2016年，基于北大的方案，北大理论组和中国科大实验组联合构建二维拉曼光晶格，实现了二维自旋轨道耦合拓扑量子气【Science 354,83-88(2016)】;这项工作同时实现了自旋轨道耦合诱导的量子反常霍尔效应最小模型，也即首次实现Qi-Wu-Zhang模型。此后，刘雄军课题组与其合作者进一步优化理论方案、同时在实验上不断提升磁场稳定控制技术，进而实现更优化的自旋轨道耦合拓扑量子气，并将相干寿命提升至秒量级，促使基于一维和二维自旋轨道耦合的量子模拟成为成熟的研究。

在超冷原子中实现三维自旋轨道耦合和理想外尔半金属，相对于一维、二维实现，需要克服完全不同的困难。具体而言，超冷原子的人工自旋轨道耦合是通过双光子拉曼耦合诱导自旋翻转跃迁实现。由于光子沿直线传播，诱导拉曼耦合的两个光子(双光子跃迁过程)的交叉传播直线只能形成一个二维平面。这使得通常拉曼耦合势只有二维结构，而实现三维自旋轨道耦合需要三维拉曼势。刘雄军和该组物理学院本科生陆跃辉及访问博士研究生王保宗首次在理论工作中完全解决了这项重要困难。他们提出通过巧妙调控普通光晶格和拉曼光晶格相对转角的方案，使得在连续空间属于二维结构的拉曼耦合势在格点空间中呈现三维结构，进而实现三维自旋轨道耦合和理想外尔半金属【Sci. Bull.65, 2080-2085 (2020)】。此外，如何在超冷原子中观测三维拓扑物性是另一个重要的问题。2019年，刘雄军和该组2015级博士研究生牛森、博士后张龙与香港科大G. B. Jo组合作，提出并实现虚拟断层成像的方案，为观测三维拓扑物性提供了重要思路【Nat. Phys. 15, 911(2019)】。北大课题组进一步将该理论方案推广到三维拉曼光晶格体系，可实现对外尔拓扑结构的准确探测。同时，在该项工作中他们还提出了基于猝火动力学的测量方案。这些为准确探测外尔半金属拓扑性质铺平了道路。基于理论方案，联合研究团队设计了巧妙的实验光路，利用相位锁定，准确构造出理论方案中具有三维结构的拉曼势，合成三维自旋轨道耦合(图1)，进而通过调节实验参量合成了有且仅有两个外尔点的能带结构。在探测方面，首先基于虚拟断层成像法，利用体系的对称性，通过调节拉曼失谐等效得到z方向不同动量平面上的自旋纹理，再重构出三维动量空间的自旋纹理，找到外尔点，随后利用量子淬火动力学提取出该平面能带的拓扑特征，同样确定外尔点的位置。两种方法互相印证了最基本的理想外尔半金属能带的实现(图2)。

图1 A.三维自旋轨道耦合实现装置示意图;B.合成的三维拉曼势结构，其导致原子在三维格点之间的自旋翻转隧穿

图2A.通过虚拟断层成像法重构三维自旋纹理，找到两个外尔点的位置;B.通过量子淬火动力学对外尔点位置的标定，结果和理论数值模拟相吻合

在超冷原子中实现三维自旋轨道耦合和最基本外尔半金属，为量子模拟开辟了新兴方向，具有广阔的理论和应用研究前景。由于超冷原子的洁净和高度可控特性此前在固体系统难以精确研究的外尔拓扑物理可基于当前的实验体系得以开展;包括诸多新奇的拓扑输运性质，如手征反常的直接探测，以及通过量子猝火研究远离平衡态的动力学拓扑物性。同时，在超冷原子中便于进一步操控无序和准周期势，这会带来丰富的拓扑、局域化和临界物理等现象。而在考虑相互作用下，基于最少外尔点数的外尔半金属可以实现奇异的关联物相和模拟高能物理中的新奇现象，如时空维度超对称和具有高维拓扑物性的非阿贝尔序、圈非阿贝尔统计等。而超冷原子在提供玻色子和费米子不同的平台下，三维自旋轨道耦合和相互作用关联效应可以分别带来很不一样的非平凡物理。在现有研究工作的基础上，研究团队将进一步开展外尔半金属中更奇特的现象和物理过程的探索。

刘雄军课题组王保宗、陆跃辉和牛森重点参与了上述研究;中国科学技术大学邓友金教授为推动工作的顺利开展作出重要贡献。系列研究工作得到国家重点研发计划、国家自然科学基金、中国科学院战略性先导科技专项(B类)和上海市科技重大专项等支持。